Question

某單位用分期付款的方式為職工購買40套住房，共需1150萬元，購買當天先付150萬元以后每月這一天都交付50萬元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付150萬元后的第1個月開始算分期付款的第1個月，問分期付款的第10個月應付多少錢？全部按期付清后，買這40套住房實際花了多少錢？

Answer 1

分析：設數列{a_n}表示第n個月所付的錢，由于購買當天先付150萬元，因此只剩下1150-150=1000萬元需要分期付款．則a₁=50+1%×1000=60，a₂=50+1%×（1000-50）=59.5，a₃=50+1%×（1000-2×50），…，按此規律即可得到a₁₀．由上面可知：數列{a_n}是等差數列，首項a₁=60，公差d=-0.5，a_n=50+1%×50=50.5．再利用等差數列的前n項和公式即可得出．

解答：解：設數列{a_n}表示第n個月所付的錢，由于購買當天先付150萬元，
因此只剩下1150-150=1000萬元需要分期付款．
則a₁=50+1%×1000=60，a₂=50+1%×（1000-50）=59.5，a₃=50+1%×（1000-2×50），…，
∴a₁₀=50+1%×（1000-9×50）=55.5萬元．
由上面可知：數列{a_n}是等差數列，首項a₁=60，公差d=-0.5，a_n=50．
∴a_n=60-0.5（n-1）=60.5-0.5n，令a_n=50.5，解得n=20．
∴S₂₀=

20×(60+50.5)

2

=1105．
∴買這40套住房實際花了1105+150=1255萬元錢．
答：分期付款的第10個月應付55.5萬元，全部按期付清后，買這40套住房實際花了1255萬元．

點評：本題考查了利用等差數列的通項公式及其前n項和公式解決實際問題，屬于難題．