Question

15．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{{a^x}，x≥1}\end{array}}\right.$是R上的減函數，那么a的取值范圍是$[\frac{1}{6}，\frac{1}{3}）$．

Answer 1

分析 由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{（3a-1）+4a≥a}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：∵函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{{a^x}，x≥1}\end{array}}\right.$是R上的減函數，∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{（3a-1）+4a≥a}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，求得$\frac{1}{6}$≤a＜$\frac{1}{3}$，
故答案為：$[\frac{1}{6}，\frac{1}{3}）$．

點評 本題主要考查函數的單調性的性質，指數函數、一次函數的單調性，屬于基礎題．