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某工廠招聘工人,在一次大型的招聘中,其中1000人的筆試成績的頻率分布直方圖如圖所示,按廠方規定85分以上(含85分)可以直接錄用.
(1)下表是這次筆試成績的頻數分布表,求正整數a,b的值;
區間[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)
人數50a350300b
(2)現在用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的筆試成績進行分析,求可以直接錄用的人數;
(3)在(2)中抽取的40名招聘的人中,隨機選取2名參加面試,記“可以直接錄用的人數”為X,求X的分布列與數學期望.
考點:頻率分布直方圖,離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題:概率與統計
分析:(1)根據頻率、頻數與樣本容量的關系,求出a、b的值;
(2)求出85分以上(含85分)的頻數即可;
(3)求出X的可能取值,計算對應的概率,列出X的分布列,求出數學期望EX.
解答: 解:(1)根據題意,a=0.04×5×1000=200,
b=0.02×5×1000=100;
(2)設可以直接錄用的人數為,則
x
40
=
350+300+100
1000

解得x=30,
即可以直接錄用的人數為30名;
(3)根據題意,X的取值為0,1,2;
∴P(X=0)=
C
2
10
C
2
40
=
3
52

P(X=1)=
C
1
10
•C
1
30
C
2
40
=
5
13

P(X=2)=
C
2
30
C
2
40
=
29
52

∴隨機變量X的分布列為:
 X 01
 P 
3
52
 
5
13
29
52
 
∴EX=0×
3
52
+1×
5
13
+2×
29
52
=
3
2

即X的數學期望為
3
2
點評:本題考查了頻率分布直方圖的應用問題,也考查了離散型隨機事件的分布列與數學期望的問題,是基礎題.
練習冊系列答案
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1+tanα
1-tanα

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π
2
).若直線L過點P,且傾斜角為
π
3
,圓C以M為圓心、4為半徑.則直線L的參數方程是
 
,圓C的極坐標方程是
 

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(1)共有多少個基本事件?并列舉出來;
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x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點分別為F1、F2,該雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F1,且兩曲線的一個交點為P,|F1P|=5,則∠F1PF2的大小為
 
.(結果用反三角函數表示)

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A、-1B、1C、0D、2

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下列不等式成立的是(  )
A、sin130°<sin140°
B、sin130°>sin140°
C、cos130°<cos140°
D、tan130°>tan140°

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閱讀圖2的程序框圖(框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“:=”),若輸出的S的值等于16,那么在程序框圖中的判斷框內應填寫的條件是
 

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同步練習冊答案
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