Question

18．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為R的同一個(gè)球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，則R等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{14}}}{2}$
• B． $\sqrt{14}$
• C． $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的半徑．

解答 解：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它
擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$
所以球的直徑是$\sqrt{14}$，半徑為$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的半徑，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．