Question

20．在同一平面內，線段AB為圓C的直徑，動點P滿足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$＞0，則點P與圓C的位置關系是（　　）

• A． 點P在圓C外部
• B． 點P在圓C上
• C． 點P在圓C內部
• D． 不確定

Answer 1

分析 可先畫出圖形，結合圖形即可看出，只有點P在圓C外部時，才滿足$＜\overrightarrow{AP}，\overrightarrow{BP}＞$為銳角，從而得出$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}＞0$．

解答 解：如圖，

∵只有點P在圓C外部時，∠APB為銳角；
即$＜\overrightarrow{AP}，\overrightarrow{BP}＞$為銳角；
∴滿足$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}=|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{BP}|cos＜\overrightarrow{AP}，\overrightarrow{BP}＞＞0$．
故選：A．

點評 考查直徑所對的圓周角為直角，以及數量積的計算公式．