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若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。
(1)當時，求證：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。
解：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得
可知y1+y2=－2m  y1y2="2c  " ∴x1+x2=2m2—2c  x1x2= c2,
（1）當m=－1,c=－2時，x1x2 +y1y2="0" 所以OA⊥OB.
(2)當OA⊥OB時，x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=－2(c=0不合題意),
此時，直線l：過定點(2,0).
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線上總存在兩點關于直線對稱，則實數的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線上縱坐標為的點到焦點的距離為2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如圖，為拋物線上三點，且線段，， 與軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數列，若的面積是面積的，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
在平面直角坐標系中，已知點，過點作拋物線的切線，其切點分別為、（其中）．
（1）求與的值；
（2）若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的面積；
（3）過原點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，點P是曲線C上任意一點，點P到兩點，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線 的準線方程是                                    (   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于拋物線C：，我們稱滿足的點在拋物線的內部.若點在拋物線內部，則直線與曲線C  （     ）  
. 恰有一個公共點                         . 恰有2個公共點
. 可能有一個公共點，也可能有兩個公共點    . 沒有公共點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

4. 過點P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個公共點的的直線有 （  ）
A．0條B．1條C． 2條D． 3條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x=2py（p>0）上一點A（m，4）到其焦點的距離為.
（Ⅰ）求p和m的值；
（Ⅱ）設B(-1,1),過點B任作兩直線A1B1,A2B2,與拋物線C分別交于點A1,B1,A2,B2,過A1,B1的拋物線C的兩切線交于P,過A2,B2的拋物線C的兩切線交于Q,求PQ的直線方程.

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同步練習冊答案
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