Question

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，），

（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514371357817143/SYS201205251439543906948119_ST.files/image008.png">，求的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514371357817143/SYS201205251439543906948119_DA.files/image001.png">，所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514371357817143/SYS201205251439543906948119_DA.files/image003.png">的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514371357817143/SYS201205251439543906948119_DA.files/image004.png">，所以  ……… 2分

所以．解得，．所以．

所以            ………… 4分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514371357817143/SYS201205251439543906948119_DA.files/image011.png">

 =，    ……… 6分

所以當(dāng) 或時單調(diào)．

即的范圍是或時，是單調(diào)函數(shù)． … 8分

（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514371357817143/SYS201205251439543906948119_DA.files/image003.png">為偶函數(shù)，所以．

所以      …………… 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514371357817143/SYS201205251439543906948119_DA.files/image021.png">， 依條件設(shè)，則．

又，所以．

所以．        ……………… 12分

此時．

即．

【解析】略