設
是同時符合以下性質的函數
組成的集合：
①
，都有
；②在
上是減函數．
（1）判斷函數
和
(
)是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數記為
,若不等式
對任意的
總成立，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
揚州某地區要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為
平方米，且高度不低于
米．記防洪堤橫斷面的腰長為
（米），外周長（梯形的上底線段
與兩腰長的和）為
（米）.
⑴求關于的函數關系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過
米，則其腰長應在什么范圍內？
⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最省（即斷面的外周長最小）？求此時外周長的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若
的定義域為 
，值域為
，則稱函數是上的“四維方軍”函數．
（1）設
是
上的“四維方軍”函數，求常數
的值；
（2）問是否存在常數
使函數
是區間上的“四維方軍”函數？若存在，求出
的值，否則，請說明理由．
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，
；（2）
.
和
分別判斷其單調性，然后再求出其值域即可得到答案；（2）
，問題轉化為求函數
的最大值，通過判斷其單調性即可得到最大值.
，
不在集合
，
,∴
， 5分
，
， 9分
， 11分
，因此所求的實數
，
是定義域為
的奇函數．
的值；
，且
在
上的最小值為
，求
的值.
在區間
上的最大值、最小值分別是
，集合
．
，且
，求
，且
，記
，求
的最小值．
的解集為
，求實數
的值；
對一切實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
的奇函數
滿足
，且當
時， 
．
上的解析式；
取何值時，方程
在
上有解？
.
在
上單調性并證明你的結論；
恒成立, 求整數
的最大值；
.