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已知函數(shù).
(1) 試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2) 若恒成立, 求整數(shù)的最大值;
(3) 求證:.

(1)上是減函數(shù)
(2)正整數(shù)k的最大值是3
(3)由(Ⅱ)知利用放縮法得到。

解析試題分析:解:(1)
 上是減函數(shù) 4分
(2)即h(x)的最小值大于k.
 則上單調(diào)遞增,
 存在唯一實根a, 且滿足

 
 故正整數(shù)k的最大值是3  ----9分
(3)由(Ⅱ)知 
, 則
∴l(xiāng)n(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]

∴(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n-3          14分
考點:導數(shù)的運用
點評:主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的運用,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:
,都有;②上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)()是否屬于集合,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認為是集合中的一個函數(shù)記為,若不等式對任意的總成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,函數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設正實數(shù)滿足,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),且當時,
,(
(1)求實數(shù)的值;并求函數(shù)在定義域上的解析式;
(2)求證:函數(shù)上是增函數(shù)。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

解方程

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知.
(1)若a=0時,求函數(shù)在點(1,)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)令是否存在實數(shù)a,當是自然對數(shù)的底)時,函數(shù) 的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù) .
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;
(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(3)試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(m為常數(shù)0<m<1),且數(shù)列{f()}是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.
(1)f(),當m=時,求數(shù)列{}的前n項和
(2)設·,如果{}中的每一項恒小于它后面的項,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值

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