揚州某地區要建造一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為(如圖),考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素,設計其橫斷面要求面積為
平方米,且高度不低于
米.記防洪堤橫斷面的腰長為
(米),外周長(梯形的上底線段
與兩腰長的和)為
(米).
⑴求關于
的函數關系式,并指出其定義域;
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米,則其腰長
應在什么范圍內?
⑶當防洪堤的腰長為多少米時,堤的上面與兩側面的水泥用料最省(即斷面的外周長最小)?求此時外周長的值.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數(
).
(1)求的單調區間;
(2)如果是曲線
上的任意一點,若以
為切點的切線的斜率
恒成立,求實數
的最小值;
(3)討論關于的方程
的實根情況.
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某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發建設,陰影部分為一公共設施建設不能開發,且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上),公共設施邊界為曲線的一部分,欄柵與矩形區域的邊界交于點
,交曲線于點
,設
.
(1)將△(
為坐標原點)的面積
表示成
的函數
;
(2)若在處,
取得最小值,求此時
的值及
的最小值.
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已知函數,其中
(1)寫出的奇偶性與單調性(不要求證明);
(2)若函數的定義域為
,求滿足不等式
的實數
的取值集合;
(3)當時,
的值恒為負,求
的取值范圍.
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設是同時符合以下性質的函數
組成的集合:
①,都有
;②
在
上是減函數.
(1)判斷函數和
(
)是否屬于集合
,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認為是集合中的一個函數記為
,若不等式
對任意的
總成立,求實數
的取值范圍.
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