已知函數
是定義在
上的偶函數，當
時，
。
（1）求的函數解析式，并用分段函數的形式給出；
（2）作出函數的簡圖；
（3）寫出函數的單調區間及最值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產某種產品（生產條件要求
），為了保證產品的質量，需要一邊生產一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是
元.
(1)要使生產運輸該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產運輸900千克該產品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對定義在區間
上的函數
，若存在閉區間
和常數
，使得對任意的
，都有
，且對任意的
都有
恒成立，則稱函數為區間上的“
型”函數．
（1）求證：函數
是
上的“型”函數；
（2）設是（1）中的“型”函數，若不等式
對一切的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
是區間
上的“型”函數，求實數
和
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
是實數，設
為該函數的圖象上的兩點，且
.
⑴指出函數
的單調區間；
⑵若函數的圖象在點
處的切線互相垂直，且
，求
的最小值；
⑶若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
為定義域
上的單調函數,且存在區間
(其中
,使得當
時, 的取值范圍恰為
,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.
（1）已知
是
上的正函數，求的等域區間；
（2）試探求是否存在
，使得函數
是
上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
是定義域為
的奇函數．
（Ⅰ）求
的值，判斷并證明當
時，函數在上的單調性；
（Ⅱ）已知
，函數
，求
的值域；
（Ⅲ）已知
，若
對于
時恒成立.請求出最大的整數
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
揚州某地區要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為
平方米，且高度不低于
米．記防洪堤橫斷面的腰長為
（米），外周長（梯形的上底線段
與兩腰長的和）為
（米）.
⑴求關于的函數關系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過
米，則其腰長應在什么范圍內？
⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最省（即斷面的外周長最小）？求此時外周長的值.
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；
和
，單調減區間為
和
，當
或
時，
時，
，則
，由偶函數的性質，
，因此
或
時，
.
是偶函數 
5分
9分
的函數
是奇函數.
的值
的單調性；
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
，