Question

9．已知命題p：關于x的不等式sinx≥a恒成立，命題q：y=-（5-2a）^x為減函數，若命題p，q中至少有一個是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出命題p，命題q為真時，a的范圍，根據命題p，q中至少有一個是真命題，求其并集，可得答案．

解答 解：若關于x的不等式sinx≥a恒成立，
則a≤-1，
即命題p：a≤-1，
若y=-（5-2a）^x為減函數，
則5-2a＞1，解得：a＜2，
即命題q：a＜2，
若命題p，q中至少有一個是真命題，則a＜2．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數恒成立問題，指數函數的單調性，難度中檔．