Question

10．在（x+$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁶的二項展開式中第四項的系數是160．（結果用數值表示）

Answer 1

分析 利用二項式定義的通項公式求解．

解答 解：在（x+$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁶的二項展開式中第四項：
${T}_{4}={C}_{6}^{3}{x}^{3}（\frac{2}{{x}^{2}}）^{3}$=8C${\;}_{6}^{3}$x^-3=160x^-3．
∴在（x+$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁶的二項展開式中第四項的系數是160．
故答案為：160．

點評 本題考查二項展開式中第四項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項式定理的性質的合理運用．