Question

已知數列的各項均為正數，前項和為，且

（Ⅰ）求證數列是等差數列；

（Ⅱ）設求．

Answer 1

（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）根據數列通項與前項和的關系，由得：

兩式相減即可得到數列的遞推公式，從而可由定義證明此數列為等差數列；

（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結果可得：，由此可知可用拆項法求.

試題解析：（Ⅰ） ①

②

①-②得：整理得：

數列的各項均為正數，

時，數列是首項為公差為的等差數列 6分

（Ⅱ）由第一問得

12分

考點：等差數列概念以及特殊數列求和的方法.