【題目】下列命題正確的是（ ）
A.若數(shù)列
、
的極限都存在，且
，則數(shù)列
的極限存在
B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列
的極限也不存在
C.若數(shù)列、
的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在
D.數(shù)
，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列
的極限也存在
【答案】C
【解析】
通過給變量取特殊值，舉反例，再利用數(shù)列極限的定義和運(yùn)算，可得選項(xiàng)A,B,D不正確，利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則可得C正確.
解：對于選項(xiàng)A，取
，則數(shù)列
、
的極限都存在，又
，則數(shù)列
的極限不存在，即A錯誤；
對于選項(xiàng)B，取
，則數(shù)列、的極限都不存在，又
，則數(shù)列
的極限存在，即B錯誤；
對于選項(xiàng)C，設(shè)
，
，則
,
同理
,即數(shù)列、的極限也存在，故C正確；
對于選項(xiàng)D，取
，則
，則數(shù)列的極限存在，但數(shù)列
的極限不存在，即D錯誤，
即命題正確的是選項(xiàng)C，
故選C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形,則棱SB垂直于底面.
(1)求證：平面SBD⊥平面SAC；
(2)若SA與平面SCD所成角的正弦值為
,求SB的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圓：q：方程
1（m＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．
（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題p、q有且僅有一個為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
，直線
與圓
交于
， 
兩點(diǎn).
（1）求圓
的直角坐標(biāo)方程及弦
的長；
（2）動點(diǎn)
在圓
上（不與
， 
重合），試求
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
，公差為
.
（1）若
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在
，使
成立？若存在，試找出所有滿足條件的，的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出4個球．
（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少不同的取法？
（2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
）
（1）求
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
只有兩個零點(diǎn)
（
），求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒
病毒
引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，使人體喪失免疫功能
下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
感染者人數(shù) |
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|
|
|
|
|
| 85 |
請根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；
請用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；
建立y關(guān)于x的回歸方程
系數(shù)精確到
，預(yù)測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
；
，
，
，
參考公式：相關(guān)系數(shù)
，
回歸方程
中，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解一款電冰箱的使用時間和市民對這款電冰箱的購買意愿，研究人員對該款電冰箱進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下：
購買意愿市民年齡 | 不愿意購買該款電冰箱 | 愿意購買該款電冰箱 | 總計(jì) |
40歲以上 | 600 | 800 | |
40歲以下 | 400 | ||
總計(jì) | 800 |
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該款電冰箱使用時間的中位數(shù)；
（2）完善表中數(shù)據(jù)，并據(jù)此判斷是否有
的把握認(rèn)為“愿意購買該款電冰箱“與“市民年齡”有關(guān)；
（3）用頻率估計(jì)概率，若在該電冰箱的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3臺，記其中使用時間不低于4年的電冰箱的臺數(shù)為
，求的期望．
附：
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