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已知
1
a
+
1
b
=1(a>0,b>0),點(0,b)到直線x-2y-a=0的距離的最小值為
 
考點:點到直線的距離公式
專題:直線與圓
分析:由點到直線的距離公式寫出點(0,b)到直線x-2y-a=0的距離,結合
1
a
+
1
b
=1(a>0,b>0)利用基本不等式求最值.
解答: 解:∵a>0,b>0,且
1
a
+
1
b
=1,
∴點(0,b)到直線x-2y-a=0的距離:
d=
|-2b-a|
5
=
5
5
|a+2b|=
5
5
(a+2b)

=
5
5
(a+2b)(
1
a
+
1
b
)=
5
5
[3+
2b
a
+
a
b
]

5
5
(3+2
2b
a
a
b
)=
5
5
(3+2
2
)

當且僅
1
a
+
1
b
=1
a=
2
b
,即a=
2
+1,b=
2
2
+1
時上式等號成立.
∴點(0,b)到直線x-2y-a=0的距離的最小值為
5
5
(3+2
2
)

故答案為:
5
5
(3+2
2
)
點評:本題考查了點到直線的距離公式,考查了利用基本不等式求最值,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知角α終邊經過點P(x,-
2
)(x≠0),且cosα=
3
6
x.求sinα+
1
tanα
的值.
(2)已知sin(3π-α)=-
2
cos(
2
-β),
3
sin(
π
2
-α)=-
2
cos(π+β),α,β∈(0,π),求α,β的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

復數z1=a+bi(a、b∈R,i為虛數單位),z2=-b+i,且|z1|<|z2|,則a的取值范圍是(  )
A、a>1
B、a>0
C、-l<a<1
D、a<-1或a>1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A={x|x>0},則命題“任意x∈A,x2-|x|>0”的否定是(  )
A、任意x∈A,x2-|x|≤0
B、任意x∉A,x2-|x|≤0
C、存在x∉A,x2-|x|>0
D、存在x∈A,x2-|x|≤0

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A={1,2},B={3},則A∪B=(  )
A、{1,2,3}B、{1,2]
C、{3}D、∅

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右兩焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0),橢圓上兩點A,B坐標分別為A(a,0),B(0,b),若△ABF2的面積為
3
2
,∠BF2A=120°.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)過點O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于M,N兩點,證明:點O到直線MN的距離為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

點P是拋物線y2=4x上的動點,點Q為圓x2+(y-4)2=1上的動點,若P點到y軸的距離為d,則|PQ|+d的最小值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x-1)是定義在R上的奇函數,若對于任意兩個實數x1≠x2,不等式
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
恒成立,則不等式f(x+3)<0的解集為(  )
A、(-∞,-3)
B、(4,+∞)
C、(-∞,1)
D、(-∞,-4)

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,已知a2=1,前n項和為Sn,且Sn=
n(an-a1)
2
.(其中n∈N*
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求
lim
n→+∞
Sn
n2

(3)設lgbn=
an+1
3n
,問是否存在正整數p、q(其中1<p<q),使得b1,bp,bq成等比數列?若存在,求出所有滿足條件的數組(p,q);否則,說明理由.

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