Question

已知函數f（x-1）是定義在R上的奇函數，若對于任意兩個實數x₁≠x₂，不等式

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，則不等式f（x+3）＜0的解集為（　　）

• A、（-∞，-3）
• B、（4，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，-4）

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：對于任意兩個實數x₁≠x₂，不等式

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，可得函數f（x）在R上單調遞增．由函數f（x-1）是定義在R上的奇函數，可得f（-1）=0，即可解出．

解答： 解：∵對于任意兩個實數x₁≠x₂，不等式

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，
∴函數f（x）在R上單調遞增．
∵函數f（x-1）是定義在R上的奇函數，
∴f（-1）=0，
∴不等式f（x+3）＜0=f（-1）化為x+3＜-1，
解得x＜-4，
∴不等式的解集為：（-∞，-4）．
故選：D．

點評：本題考查了抽象函數的奇偶性與單調性，考查了推理能力，屬于中檔題．