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6.設函數f(x)的導函數為f′(x),且f′(x)<f(x)對于x∈R恒成立,則(  )
A.e2f(-2)>f(0),f(2)>e2f(0)B.e2f(-2)<f(0),f(2)<e2f(0)
C.e2f(-2)>f(0),f(2)<e2f(0)D.e2f(-2)<f(0),f(2)>e2f(0)

分析 構造函數g(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,利用導數判斷其單調性即可得出.

解答 解:令g(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,則g′(x)=$\frac{f′(x)-f(x)}{{e}^{x}}$<0.
∴函數g(x)在R上單調遞減,
故g(-2)>g(0),即$\frac{f(-2)}{{e}^{-2}}$>$\frac{f(0)}{{e}^{0}}$,即e2f(-2)>f(0),
g(2)<g(0),即$\frac{f(2)}{{e}^{2}}$<$\frac{f(0)}{{e}^{0}}$,即f(2)<e2f(0),
故選:C.

點評 本題是一個知識點交匯的綜合題,考查綜合運用函數思想解題的能力.恰當構造函數g(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,利用導數判斷其單調性是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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