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16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$(ρ∈R),求C1與C2的公共點的極坐標(biāo).

分析 (1)消去參數(shù)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程;
(2)由已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$(ρ∈R),即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x,與圓的方程聯(lián)立,即可求C1與C2的公共點的極坐標(biāo).

解答 解:(1)曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),普通方程為(x-2)2+y2=1           (5分)
(2)由已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$(ρ∈R),即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x,
與圓的方程聯(lián)立,有$\frac{4}{3}{x}^{2}-4x+3=0$,則x=$\frac{3}{4}$,y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
故交點的極坐標(biāo)為($\sqrt{3}$,$\frac{π}{6}$).(10分)

點評 本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識,具體涉及到參數(shù)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、把曲線的參數(shù)方程和曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立求交點等內(nèi)容.本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想,對運算求解能力有一定要求.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f′(x)<f(x)對于x∈R恒成立,則(  )
A.e2f(-2)>f(0),f(2)>e2f(0)B.e2f(-2)<f(0),f(2)<e2f(0)
C.e2f(-2)>f(0),f(2)<e2f(0)D.e2f(-2)<f(0),f(2)>e2f(0)

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7.橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點分別F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),若橢圓上存在點P,使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0,則離心率e的取值范圍是(  )
A.$(0,\frac{{\sqrt{2}}}{2})$B.$(\sqrt{2}-1,1)$C.$[\sqrt{2}-1,1)$D.$(0,\sqrt{2}-1]$

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4.已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(2-x),方程f(x)=0在[0,1]內(nèi)只有一個根x=$\frac{1}{2}$,則f(x)=0在區(qū)間[0,2016]內(nèi)根的個數(shù)2016.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.化簡下列各式:
(1)3a(a+1)-(3+a)(3-a)-(2a-1)2
(2)($\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x)÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+3,n∈N*
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項和Sn

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8.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,橢圓C的一個短軸端點與拋物線x2=4y的焦點重合.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過橢圓C右焦點的直線l交橢圓于A,B兩點,若以AB為直徑的圓過原點,求直線l方程.

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5.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值為m
(I)求m的值;
( II)若a,b,c∈(0,+∞)),且a2+3b2+2c2=m,求ab+2bc的最大值.

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6.若函數(shù)$f(x)=1+\frac{2}{x-1}$,x∈[2,4),則f(x)的值域是($\frac{5}{3}$,3].

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