Question

設點D，E分別在△ABC的邊BC，AC上，線段AD，BE相交于點F，則“F為△ABC的重心”是“

AF

FD

=

BF

FE

=2”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：若F為△ABC的重心，則

AF

FD

=

BF

FE

=2．反之也成立，連接DE，由于

AF

FD

=

BF

FE

=2，∠AFB=∠DFE．可得△AFB∽△DFE，

DE

AB

=

1

2

，DE∥AB，于是

CD

CB

=

1

2

，因此點D是線段BC的中點，可得點F是△ABC的重心．即可得出．

解答： 解：若F為△ABC的重心，則

AF

FD

=

BF

FE

=2．
反之也成立，連接DE，∵

AF

FD

=

BF

FE

=2，∠AFB=∠DFE．
∴△AFB∽△DFE，
∴∠ADE=∠BAF，

DE

AB

=

1

2

．
∴DE∥AB，
∴

CD

CB

=

1

2

，
∴點D是線段BC的中點，
∴點F是△ABC的重心．
∴“F為△ABC的重心”是“

AF

FD

=

BF

FE

=2”的充要條件．
故選：C．

點評：本題考查了三角形重心的性質、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質定理、充要條件的判定，考查了推理能力，屬于中檔題．