Question

12．已知數列{a_n}的前n項和是S_n，且滿足a_n+3S_n•S_n-1=0（n≥2），若${S_6}=\frac{1}{20}$，則a₁=（　　）

• A． -$\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． 5
• D． 1

Answer 1

分析 數列{a_n}的前n項和是S_n，且滿足a_n+3S_n•S_n-1=0（n≥2），可得S_n-S_n-1+3S_n•S_n-1=0，化為：$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=3，利用等差數列的通項公式即可得出．

解答 解：∵數列{a_n}的前n項和是S_n，且滿足a_n+3S_n•S_n-1=0（n≥2），
∴S_n-S_n-1+3S_n•S_n-1=0，
化為：$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=3，
∴數列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數列，首項為$\frac{1}{{a}_{1}}$，公差為3．
∵${S_6}=\frac{1}{20}$，∴$\frac{1}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+3×5=20，則a₁=$\frac{1}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查了等差數列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．