Question

16．由一組樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）得到回歸直線方程y=bx+a，那么下列說法中不正確的是（　　）

• A． 直線y=bx+a必經(jīng)過點$（\overline x，\overline y）$
• B． 直線y=bx+a至少經(jīng)過（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點
• C． 直線y=bx+a的縱截距為$\overline y-b\overline x$
• D． 直線y=bx+a的斜率為$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)回歸直線的定義和性質(zhì)，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．

解答 解：對于A，回歸直線方程y=bx+a必經(jīng)過樣本中心點$（\overline x，\overline y）$，∴A正確；
對于B，回歸直線y=bx+a不一定過（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點，∴B錯誤；
對于C，回歸直線y=bx+a的縱截距為a=$\overline y-b\overline x$，∴C正確；
對于D，回歸直線y=bx+a的斜率為b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，D正確．
故選：B．

點評 本題考查了線性回歸直線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．