Question

17．已知函數$f（x）=\sqrt{3}sin\frac{π}{k}x（k＞0）$圖象上相鄰的最大值點和最小值點都在曲線x²+y²=k²上，則f（x）的最小正周期為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由題意，f（x）的圖象上相鄰的最大值點和最小值點都在曲線x²+y²=k²上，可知最大值和最小值的距離為曲線圓的直徑．可得k的值，即可得f（x）的最小正周期．

解答 解：由題意，函數$f（x）=\sqrt{3}sin\frac{π}{k}x（k＞0）$，其周期T=$\frac{2π}{\frac{π}{k}}=2k$．
f（x）的圖象上相鄰的最大值點和最小值點都在曲線x²+y²=k²上，
可知最大值和最小值的距離為曲線圓的直徑．即2r=2k．
∵最大值點和最小值點的縱坐標距離為2$\sqrt{3}$，橫坐標距離為$\frac{1}{2}$T，
∴12+$\frac{{T}^{2}}{4}$=（2k）²，即12+k²=4k²．
∴k=2
周期T=$\frac{2π}{\frac{π}{k}}=2k$=4．
故選A．

點評 本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，屬于基礎題．