Question

已知函數f（x）=x²-x+1，若在區間[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，則實數m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由不等式f（x）＞2x+m恒成立，將m分離得x²-3x+1＞m，對x∈[-1，1]恒成立，令g（x）=x²-3x+1，根據g（x）在[-1，1]上的單調性可求g（x）_min，可求m的范圍．

解答： 解：∵f（x）=x²-x+1，且在區間[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，
∴在區間[-1，1]上，不等式x²-3x+1＞m 恒成立，
令g（x）=x²-3x+1，又g（x）在[-1，1]上遞減，
故g（x）_min=g（1）=-1
∴m＜-1即實數m的取值范圍為（-∞，-1）．
故答案為：（-∞，-1）．

點評：本題主要考查了函數的恒成立與函數的最值求解的相互轉化，主要涉及單調性在函數的最值求解中的應用．屬于中檔題．