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在空間直角坐標系中有長方體ABCD-A′B′C′D′，且AB=2，AD=4，AA′=2，求平面AC′D與平面ABD夾角的余弦值．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：首先做出面面夾角的平面角，進一步利用已知條件求出結果．
解答： 解：在空間直角坐標系中有長方體ABCD-A′B′C′D′，且AB=2，AD=4，AA′=2，
由于平面AC′D與面AC′D與平面ABD夾角的是同一個平面，
則：面AC′D與平面ABD夾角即面AC′D與平面ABD夾角的夾角．
由于：在長方體中，AB⊥AD，AB′⊥AD，
所以：∠BAB′即為平面AC′D與平面ABD所成交的平面角．
cos∠BAB′=
BB′
AB′
=
2
2
點評：本題考查的知識要點：二面角的應用，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將a、b、c、d四個小球放入三個不同盒子，每個盒子至少放一個，且a、b不在同一個盒子中的方法有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥1，f（x）=x3+3|x-a|，若函數f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M、m，則M-m的值為   C（　　）
A、8
B、-a3-3a+4
C、4
D、-a3+3a+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若從區間（0，2）內隨機取兩個數，則這兩個數的和不小于3的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，設M是底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積，若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數a的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-x+1，若在區間[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，則實數m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

非空數集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算術平均數記為E（A），即E（A）=
a1+a2+a3+…+an
n
．若非空數集B滿足下列兩個條件：①B⊆A；②E（B）=E（A）．則稱B是A的一個“保均值子集”．據此，集合{2，3，4，5，6}的“保均值子集”有（　　）
A、5個B、6個C、7個D、8個

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=x2+（4cosθ）x-1在[1，
3
]上為增函數，則θ的取值范圍是（　　）
A、[2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）
B、[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）
C、[2kπ+
π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）
D、[2kπ-
π
3
，2kπ+
π
3
]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）=-
4
5
，α∈（-
π
2
，
π
2
），求sinα的值．

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