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如圖,在四棱臺中,底面是平行四邊形,平面,,,.

(1)證明:平面;
(2)證明:平面.
(1)詳見解析;(2)詳見解析.

試題分析:(1)先用余弦定理確定的等量關系,利用勾股定理得到,再用平面得到,最后利用直線與平面垂直的判定定理得到平面;(2)連接、,設,連接,利用棱臺底面的相似比得到,從而證明四邊形為平行四邊形,得到,最后利用直線與平面平行的判定定理得到平面.
試題解析:(1),在中,由余弦定理得
,

,因此,
平面,且平面,,
,平面;
(2)連接、,設,連接,
四邊形是平行四邊形,,

由棱臺定義及,且,
四邊形是平行四邊形,因此
平面,平面,平面.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱中,
中點,上一點,且.
(1)當時,求證:平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在直角梯形中,,,且
現以為一邊向梯形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,的中點,如圖2.

(1)求證:∥平面;
(2)求證:;
(3)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,點D在棱AB上.

(1)求證:AC⊥B1C;
(2)若D是AB中點,求證:AC1∥平面B1CD.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,點中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1)在上找一點,使平面;
(2)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正三棱柱的底面邊長是,側棱長是,的中點.

(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的大小;
(3)在線段上是否存在一點,使得平面平面,若存在,求出的長;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面,下列命題正確的是(   )
A.若,則
B.若,,且,則
C.若,則
D.若,,且,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(    )
A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n
B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n
C.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為正方體,下列結論錯誤的是(    )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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