Question

如圖1,在直角梯形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點(diǎn),使平面;
（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

(1)詳見解析；(2).

試題分析：(1)取的中點(diǎn)，連接．利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明;
(2)利用等體積轉(zhuǎn)化，，為等腰直角三角形，,面,可證,得到,為直角三角形，這樣借助等體積轉(zhuǎn)化求出點(diǎn)C到平面的距離，中檔題型.
試題解析：(1)取的中點(diǎn),連結(jié),   2分
在中,,分別為,的中點(diǎn)
為的中位線

平面平面
平面  -6分
(2)設(shè)點(diǎn)到平面ABD的距離為

平面
而
即

三棱錐的高,
即

   12分