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1．若關于x的函數f（x）=$\frac{t{x}^{2}+2x+{t}^{2}+sinx}{{x}^{2}+t}$（t＞0）的最大值為M，最小值為N，且M+N=6，則實數t的值為3．

分析 由題意，f（x）=$\frac{t{x}^{2}+2x+{t}^{2}+sinx}{{x}^{2}+t}$=t+$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+t}$，函數y=$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+t}$是奇函數，函數f（x）最大值為M，最小值為N，且M+N=6，可得2t=6，即可求出實數t的值

解答 解：由題意，f（x）=$\frac{t{x}^{2}+2x+{t}^{2}+sinx}{{x}^{2}+t}$=t+$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+t}$，
函數y=$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+t}$是奇函數，函數f（x）最大值為M，最小值為N，且M+N=6，
∴2t=6，
∴t=3，
故答案為：3．

點評 本題考查函數的最大值、最小值，考查函數是奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=xln x，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a為實數）．
（1）當a=5時，求函數y=g（x）在x=1處的切線方程；
（2）求f（x）在區間[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知二次函數f（x）=ax2+bx+1和函數g（x）=$\frac{bx-1}{{a}^{2}x+2b}$，
（1）若f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不等的實根x1，x2（x2＜x2），則
①試判斷函數f（x）在區間（-1，1）上是否具有單調性，并說明理由；
②若方程f（x）=0的兩實根為x3，x4（x3＜x4）求使x1＜x2＜x3＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設函數f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），觀察：
f1（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=$\frac{x}{3x+4}$，f3（x）=f（f2（x））=$\frac{x}{7x+8}$，f4（x）=f（f3（x））=$\frac{x}{15x+16}$…
根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N+時，fn（1）=$\frac{1}{{{2^{n+1}}-1}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1和直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）求圓C1和直線C2的直角坐標方程．
（2）求圓C1和直線C2交點的極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動．
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
看電視運動合計
男性21
女性4370
合計124
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為休閑方式與性別有關系．
參考臨界值表
P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=|x-2|+2|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
（2）若關于x的不等式f（x）≥m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=$\frac{lnx}{1-x}$，ϕ（x）=（x-1）2•f′（x）
（1）若函數ϕ（x）在區間（3m，m+$\frac{1}{2}$）上單調遞減，求實數m的取值范圍；
（2）若對任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，A=60°，且$\frac{c}{b}$=$\frac{4}{3}$，則sinC=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$．

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