Question

11．在△ABC中，A=60°，且$\frac{c}$=$\frac{4}{3}$，則sinC=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形內角和定理，兩角差的正弦函數公式化簡已知等式可求sinC=2$\sqrt{3}$cosC，利用同角三角函數基本關系式可求tanC，進而可求sinC的值．

解答 解：∵A=60°，且$\frac{c}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{c}$=$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{sinC}{sin（120°-C）}$=$\frac{sinC}{\frac{\sqrt{3}}{2}cosC+\frac{1}{2}sinC}$=$\frac{4}{3}$，
∴sinC=2$\sqrt{3}$cosC，tanC=2$\sqrt{3}$，
∴cos²C=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}C}$=$\frac{1}{13}$，可得：sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{39}}{13}$．

點評 本題主要考查了三角形內角和定理，兩角差的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．