Question

【題目】如圖，平面平面，四邊形和都是邊長為2的正方形，點，分別是，的中點，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由中位線性質(zhì)可知，又平面，平面即可求證；

（2）根據(jù)題目條件不難得出就是二面角的平面角，連接，解三角形可得為直角三角形，由進一步求證可得平面,又平面，可得點到平面的距離等于點到平面的距離，即為所求三棱錐的高，再求出底面積代入體積公式即可.

（1）證明：，分別是，的中點，

.

平面，平面，

平面.

（2）四邊形和都是邊長為2的正方形，

，，

就是二面角的平面角，

.

連接，在中，，，，

，

.

，.

，，，

平面，.

平面.

平面，

點到平面的距離等于點到平面的距離，為.

，為的中點，，

平面，.

.