Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為，以直角坐標系的點為極點，為極軸，且取相同的長度單位，建立極坐標系，已知圓的極坐標方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與圓交于兩點，當的面積最大時，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由代入法可得直線的普通方程，再由直線的斜率公式可得所求傾斜角；

（2）由，，，可得圓的直角坐標方程，求得圓心和半徑，運用三角形的面積公式可得的面積為，結合正弦函數的最值，可得，求得圓心到直線的距離為1，運用點到直線的距離公式，解方程可得所求值．

（1）直線的參數方程為為參數），

消去可得直線的普通方程為，

可得直線的斜率為，即為傾斜角），

則傾斜角為；

（2）由，，，

可得圓的極坐標方程即為，即為圓，且圓心，半徑，

的面積為，

當，即，即為等腰直角三角形，

可得，即圓心到直線的距離為1，

可得，解得或．