Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，則|$\overrightarrow{b}$|的最大值是6．

Answer 1

分析 先求出|$\overrightarrow{a}$|=5，由已知得|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$方向相反時(shí)取等號(hào)，由此能求出|$\overrightarrow{b}$|的最大值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{9+16}$=5，
∴|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=6，
當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$方向相反時(shí)取等號(hào)，
∴|$\overrightarrow{b}$|的最大值是6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的模的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．