Question

給出下列命題：
①直線x=a與函數y=f（x）的圖象至少有兩個公共點；
②函數y=x^-2在（0，+∞）上是單調遞減函數；
③冪函數的圖象一定經過坐標原點；
④函數f（x）=a^x-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（2，1）．
⑤設函數y=f（x）存在反函數，且y=f（x）的圖象過點（1，2），則函數y=f^-1（x）-1的圖象一定過點（2，0）．
其中，真命題的序號為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用

分析：①，利用函數的概念（自變量與函數值一一對應）可判斷①；
②，利用冪函數的性質可知y=x^-2在（0，+∞）上是單調遞減函數，可判斷②；
③，冪函數y=x^-1的圖象不經過坐標原點，可判斷③；
④，利用指數函數的圖象與性質，可判斷④；
⑤，依題意，可知函數y=f^-1（x）的圖象過點（2，1），從而可判斷⑤．

解答： 解：對于①，直線x=a與函數y=f（x）的圖象至多有1個公共點；，故①錯誤；
對于②，由于-2＜0，由冪函數的性質可知，函數y=x^-2在（0，+∞）上是單調遞減函數，故②正確；
對于③，冪函數y=x^-1的圖象不經過坐標原點，故③錯誤；
對于④，函數f（x）=a^x-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（2，1），故④正確；
對于⑤，設函數y=f（x）存在反函數，且y=f（x）的圖象過點（1，2），則函數y=f^-1（x）的圖象過點（2，1），y=f^-1（x）-1的圖象一定過點（2，0），故⑤正確．
綜上所述，真命題的序號為②④⑤．
故答案為：②④⑤．

點評：本題考查命題的真假判斷及應用，綜合考查函數的概念、冪函數的單調性質、指數函數的圖象與性質及反函數的概念及應用，屬于中檔題．