Question

13．如圖，由拋物線y²=8x與直線x+y-6=0及x軸所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為$\frac{40}{3}$．

Answer 1

分析 根據定積分的定義結合圖象可得S=${∫}_{0}^{2}$2$\sqrt{2}$•$\sqrt{x}$dx+${∫}_{2}^{6}$（6-x）dx，然后利用定積分的定義進行計算

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=8x}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
由x+y-6=0，令y=0，解得x=6，
設所求圖形面積為S=${∫}_{0}^{2}$2$\sqrt{2}$•$\sqrt{x}$dx+${∫}_{2}^{6}$（6-x）dx=$\frac{4}{3}$•$\sqrt{2}$${x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{2}$+（6x-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{2}^{6}$=$\frac{16}{3}$+8=$\frac{40}{3}$，
故答案為：$\frac{40}{3}$．

點評 此題考查利用定積分求圖形的面積問題，解題的關鍵是將圖象的面積分為兩部分進行處理．