Question

設-2≤x≤2，則函數y=4^x-2×2^x+5的最小值是

 

．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：令t=2^x，由題意可得

1

4

≤t≤4，函數y=4^x-2×2^x+5=（t-1）²+4，再利用二次函數的性質求得它的最小值．

解答： 解：令t=2^x，∵-2≤x≤2，∴

1

4

≤t≤4，函數y=4^x-2×2^x+5=t²-2t+5=（t-1）²+4，
故當t=1時，函數y取得最小值為4，
故答案為：4．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，指數函數的定義域、值域，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．