Question

函數f（x）為奇函數，且當x＜0時，f（x）=x²+3x+2
（1）求x＞0時，f（x）的解析式；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的最值．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：由條件利用函數的奇偶性求出函數的解析式，再利用二次函數的性質求得f（x）在閉區間上的最值．

解答： 解：（1）設x＞0，則-x＜0，由題意可得f（-x）=（-x）²+3（-x）+2=x²-3x+2=-f（x），∴f（x）=-x²+3x-2．
再根據f（x）為奇函數，f（0）=0，可得f（x）=

x2+3x+2，x＜0 0，x=0 -x2+3x-2，x＞0

．
（2）當x∈[1，3]時，由于二次函數f（x）在[1，

3

2

]上單調遞增，在[

3

2

，3]上單調遞減，
故當x=

3

2

時，f（x）取得最大值為

1

4

，當x=3時，f（x）取得最小值為-2．

點評：本題主要考查利用函數的奇偶性求函數的解析式，求二次函數在閉區間上的最值，屬于基礎題．