若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos

,它們相交于A、B兩點,求線段AB的長.
(解法1)聯(lián)立方程

得交點坐標為A(1,0),B

(注意坐標形式不唯一).在△OAB中,根據(jù)余弦定理,得AB
2=1+1-2×1×1×cos

=3,所以AB=

.
(解法2)由ρ=1,得x
2+y
2=1.
∵ρ=2cos

=cosθ-

sinθ,∴ρ
2=ρcosθ-

·ρsinθ,
∴x
2+y
2-x+

y=0.由

得A(1,0)、B

,
∴AB=

=

.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系中,曲線C
1的參數(shù)方程為:

(

為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并取與直角坐標系相同的長度單位,建立極坐標系,曲線C
2是極坐標方程為:

,
(1)求曲線C
2的直角坐標方程;
(2)若P,Q分別是曲線C
1和C
2上的任意一點,求

的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
曲線

關(guān)于曲線

(

為參數(shù))的準線對稱,則

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標系中,曲線

,曲線

,若曲線

與

交于

兩點,則線段

的長度為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在極坐標系中,圓C的方程為ρ=2

sin

,以極點為坐標原點、極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在極坐標系中,已知圓C經(jīng)過點P

,圓心為直線ρsin

=-

與極軸的交點,求圓C的極坐標方程.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,
x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點
A的極坐標為

,直線
l的極坐標方程為
ρcos

=
a,且點
A在直線
l上.
(1)求
a的值及直線
l的直角坐標方程;
(2)圓
C的參數(shù)方程為

(
α為參數(shù)),試判斷直線
l與圓
C的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標系中,若圓

的極坐標方程為

,若以極點為原點,以極軸為

軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標系

,則在直角坐標系中,圓心

的直角坐標是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
求極坐標方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個圓的圓心距.
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