Question

如圖，等腰直角△ABC中，已知AB=BC=2，M為AC中點(diǎn)，沿BM將它折成二面角，折后A，C間的距離為

2

，則二面角C-BM-A的大小為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：由已知得折之后AM=CM=

2

，AM⊥BM，CM⊥BM，∠AMC是二面角C-BM-A的平面角，由此能求出二面角C-BM-A的大小．

解答： 解：∵等腰直角△ABC中，AB=BC=2，M為AC中點(diǎn)，
∴折之前AC=

4+4

=2

2

，BM⊥AC，
∴折之后AM=CM=

2

，AM⊥BM，CM⊥BM，
∴∠AMC是二面角C-BM-A的平面角，
∵折后A，C間的距離為

2

，
∴△AMC是等邊三角形，
∴∠AMC=60°，
∴二面角C-BM-A的大小為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評：本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．