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如圖,在三棱錐中,直線平面,且,又點分別是線段的中點,且點是線段上的動點.

(1)證明:直線平面

(2)若,求二面角的平面角的余弦值.

 

 

(1)見解析;(2)3.(3)

【解析】

試題分析:(1)利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標系,準確寫出相關(guān)點的坐標,從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.(2)證明線面平行,需證線線平行,只需要證明直線的方向向量平行;(3)把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;(4)空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運算,應(yīng)用的核心是要充分認識形體特征,建立恰當?shù)淖鴺讼担瑢嵤⿴缀螁栴}代數(shù)化.同時注意兩點:一是正確寫出點、向量的坐標,準確運算;二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理條件要完備.

試題解析:

(1)連結(jié)QM 因為點分別是線段的中點

所以,

所以 平面, 平面

因為,所以平面∥平面 ,平面

所以∥平面

(2)方法1:過M作MH⊥AN于H,連QH,則∠QHM即為

二面角的平面角, 令

即QM=AM=1所以

此時 ,MH= ,記二面角的平面角為

則tan=,所以COS=即為所求.

方法2:以B為原點,以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標系,設(shè)

則A(0,2,0),M(0,1,0),N(1,0,0),p(0,2,2),Q(0,1,1),

=(0,-1,1),

,則

又平面ANM的一個法向量,所以cos=

即為所求.

考點:空間幾何體的線面平行以及二面角.

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)是實數(shù),則“”是“”的( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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若“”是“”的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

 

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A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①③

 

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函數(shù)的定義域為( ).

A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2] C.[-2,2] D.(-1,2]

 

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二項式的展開式中含的項的系數(shù)為 .

 

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已知數(shù)列的前項和為,,,則( )

A. B. C. D.

 

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已知,則不等式的解集是 .

 

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已知△中,,它所在平面外一點到△三個頂

點的距離都是14,那么點P到平面ABC的距離為______

 

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同步練習(xí)冊答案
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