已知數列
的前
項和為
滿足
.
（1）函數
與函數
互為反函數，令
，求數列
的前項和
；
（2）已知數列
滿足
，證明:對任意的整數
，有
.
（1）
;
【解析】
試題分析：（1）先由題意求出
的解析式，再利用數列前n項和與第n項關系，求出
及第n項與第n-1項的遞推關系，結合等比數列的定義知數列
是等比數列，再根據等比數列通項公式求出
的通項公式，由對數函數與指數函數互為反函數結合已知條件求出的解析式，將的通項公式代入
求出
的通項公式，利用數列求和方法求出
；（2）求出
的通項公式，將不等式左邊具體化，利用放縮法化成等比數列求和問題求出和，通過放縮所證不等式.
試題解析：（1）由
，得
當
時，有
，
所以數列
是以2為首項，2為公比的等比數列，所以
由題意得
，所以
①
得
②
得
，所以
（2）由通項公式得
，當
且
為奇數時
當
且
為偶數時
當
且
為奇數時
所以對任意的整數
，有
.
考點：1.數列前n項和與第n項關系;2.等比數列定義與通項公式；3.對數函數與指數函數是互為反函數；4.錯位相減法；5.放縮法證明不等式.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓
上異于
、
的點，矩形
所在的平面垂直于半圓所在的平面，且
.
（1）求證：
；
（2）若異面直線
和
所成的角為
，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七校”高三年級聯合考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
.
（1）若
，求函數
的極值點；
（2）若
在區間
內單調遞增，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七�！备呷昙壜摵峡荚嚴砜茢祵W試卷（解析版） 題型：選擇題
在平面直角坐標系中，定點
，兩動點
在雙曲線
的右支上，則
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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的不等式
的解集為
，則實數
的取值范圍是________.
的定義域是_____________.
與圓
相外切，則
的最大值為（ ）
B.
C.
D.
的單調遞減區間是
，則實數
.
上的函數
，若
，則
的最大值為______