Question

已知在四棱錐P-ABCD中，AD//BC, PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分別為AD,PC的中點.

（Ⅰ）求證平面PBE;

（Ⅱ）求證PA//平面BEF;

（Ⅲ）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.

 

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明AD⊥平面PBE，只需證明BE⊥AD，PE⊥AD；（Ⅱ）證明PA∥平面BEF，只需證明FG∥PA；（Ⅲ）取CD中點H，連接FH，GH，可知∠FGH為二面角F-BE-C的平面角，即可求二面角F-BE-C的大小．

試題解析：解：（Ⅰ）證明：因為PA=PD=AD，E為AD中點，所以,又AD//BC, 得,因為PE,BE都在平面PBE內，且,所以平面PBE;

（Ⅱ）證明：連接AC交BE于點G，連接FG,

因為BC平行且等于AE，所以G為BE中點，又F為PC中點，所以,

因為平面BEF，平面BEF, 所以PA//平面BEF;

（Ⅲ）取CD中點H,連接GH,FH

,即為所求二面角的平面角，

,而,

.

考點：1.與二面角有關的立體幾何綜合題；2.直線與平面平行的判定；3.直線與平面垂直的判定．