Question

設(shè)x，y∈R，向量

a

=（x，2），

b

=（4，y），

c

=（1，-2），且

a

⊥

c

，

b

∥

c

．
（1）求x，y的值；
（2）求|

a

+

b

|的值．

Answer 1

分析：（1）由

a

⊥

c

得

a

•

c

=0，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求x；由

b

∥

c

結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示可求y
（2）由

a

=（4，2），

b

=（4，-8），可求

a

+

b

，進(jìn)而可求|

a

+

b

|

解答：解 （1）由

a

⊥

c

得

a

•

c

=0
即x?1+2?（-2）=0，所以x=4．          …（2分）
由

b

∥

c

得4×（-2）-y×1=0，
所以y=-8．            …（4分）
（2）因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

a

=（4，2），

b

=（4，-8），
所以

a

+

b

=（8，-6），…（6分）
所以|

a

+

b

|=10．           …（8分）

點(diǎn)評：本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題