Question

設x，y∈R，向量

a

=（x，1），

b

=（1，y），

c

=（2，-4）且

a

⊥

c

，

b

∥

c

，則|

a

+

b

|=

10

．

Answer 1

分析：由向量平行、垂直的充要條件，列出關于x、y的方程并解之，可得

a

=（2，1）且

b

=（1，-2），由此不難算出

a

+

b

向量的坐標，從而得到|

a

+

b

|的值．

解答：解：∵向量

a

=（x，1），

c

=（2，-4），且

a

⊥

c

，
∴x×2+1×（-4）=0，解得x=2，得

a

=（2，1），
又∵

b

=（1，y），

c

=（2，-4），且

b

∥

c

，
∴1×（-4）=y×2，解得y=-2，得

b

=（1，-2），
由此可得：

a

+

b

=（2+1，1+（-2））=（3，-1）
∴|

a

+

b

|=

32+(-1)2

=

10

故答案為：

10

點評：本題給出三個向量，在已知向量平行、垂直的情況下求和向量的模，著重考查了向量平行、垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算等知識，屬于基礎題．