Question

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，則z=x-3y+4的最大值為（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)的最小值即可．

解答： 解：由z=x-3y+4，得z-4=x-3y，即y=

1

3

x+

4-z

3

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線(xiàn)y=

1

3

x+

4-z

3

，
當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=

1

3

x+

4-z

3

的截距最小，此時(shí)z最大，
由

x=-2 y=x

得

x=-2 y=-2

，即A（-2，-2）．
代入z=x-3y+4+得z=-2+3×2+4=8，
∴z的最大值為8．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．