Question

6．函數f（x）=-x²+|x|的遞減區間是[-$\frac{1}{2}$，0]和[$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 結合二次函數的圖象和性質，分類討論函數的單調性，可得答案．

解答 解：當x≤0時，函數f（x）=-x²+|x|=-x²-x，
由y=-x²-x的圖象開口朝下，且以直線x=-$\frac{1}{2}$為對稱軸，
則此時函數的遞減區間是[-$\frac{1}{2}$，0]；
當x＞0時，函數f（x）=-x²+|x|=-x²+x，
由y=-x²+x的圖象開口朝下，且以直線x=$\frac{1}{2}$為對稱軸，
則此時函數的遞減區間是[$\frac{1}{2}$，+∞），
綜上所述，函數f（x）=-x²+|x|的遞減區間是[-$\frac{1}{2}$，0]和[$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，0]和[$\frac{1}{2}$，+∞）

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，二次函數的圖象和性質，函數的單調性，難度中檔．