Question

在△ABC中，cos2A=2cos²A-2cosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，sinB=2sinC，求S_△ABC．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,正弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：（1）已知等式利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理求出cosA的值，即可確定出角A的大小；
（2）利用余弦定理表示出cosA，利用正弦定理可得b=2c，代入可求c的值，再利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答： 解：（1）由已知得2cos²A-1=2cos²A-2cosA，
整理得：cosA=

1

2

，
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

；
（2）∵sinB=2sinC，
∴由正弦定理可得：b=2c，
∴由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4c2+c2-9

4c2

=

1

2

，
解得：c=

3

，b=2

3

，
則S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2

3

×

3

×

3

2

=

3 3

2

．

點評：本題主要考查了正弦、余弦定理、三角形面積公式的應用，綜合性較強，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于中檔題．