Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據題意，由數量積的計算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos60°=$\frac{1}{2}$，進而由向量數量積的運算性質可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²，計算即可得答案．

解答 解：根據題意，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos60°=$\frac{1}{2}$，
則有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=3，
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$；
故選：C．

點評 本題考查向量的數量積、向量的模的計算，關鍵是掌握向量的模的計算公式．