Question

【題目】已知函數f（x）=x3+x，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣2， ）
【解析】解：由題意得，函數的定義域是R，
且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），
所以f（x）是奇函數，
又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上單調遞增，
所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化為：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），
由f（x）遞增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，
則對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，
等價于對任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，
所以 ，解得﹣2＜x＜ ，
即x的取值范圍是（﹣2， ），
所以答案是：（﹣2， ）．