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已知關于x的方程4x+m•2x+m+1=0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍．
考點：函數的零點與方程根的關系
專題：函數的性質及應用
分析：設2x=y，將方程化為關于y的一元二次方程又兩個正數根解答．
解答： 解：設2x=y，則y＞0，關于x的方程變為y2+my+m+1=0，此方程又兩個不相等的正數根，
所以
△=m2-4m-1＞0
m+1＞0
，解得-1＜m＜2-
5
或m＞2+
5
，
所以實數m的取值范圍是（-1，2-
5
）∪（2+
5
，+∞）．
點評：本題考查了一元二次方程根的分布問題；首先要將已知方程利用換元的方法轉化為一元二次方程又兩個正數根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x2+y2=2，求函數v=x2+2
3
xy-y2的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點的圓C相切，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：ρ=
3
3
8sin2θ+1
，直線l：ρ（cosθ-
3
sinθ）=12．
（1）求直線l和曲線C的直角坐標方程；
（2）設點P在曲線C上，求到直線l的距離最小的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
x+1
，
（1）用函數單調性定義證明：f（x）在（-1，+∞）是增函數；
（2）試求f（x）=
lnx
lnx+1
在區間[2，e2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二次函數y=ax2+bx+c在區間[0，+∞）上是減函數，則點P（a，b）在平面直角坐標系中位于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右頂點（a＞b＞0），（1，
3
2
）為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．
（1）求橢圓的方程；
（2）設P（4，x），（x≠0），若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-a|．
（1）若a=1時，解不等式f（x）+f（x-1）≤4；
（2）若不等式f（x）-x＞3-2a2對x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=a|x-b|+2在（1，∞）上遞增，則實數a，b滿足的條件是
 
．

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同步練習冊答案
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