Question

（本小題滿分14分）設a為常數，且.

（1）解關于x的不等式；

（2）解關于x的不等式組.

Answer 1

（1）①當時，解原不等式，得，即其解集為；

②當時，解原不等式，得無解，即其解集為 ；

③當時，解原不等式，得，即其解集為

（2）當時，原不等式組的解集為；當時，原不等式組的解集為；當時，原不等式組的解集為；當時，原不等式組的解集為.

【解析】

試題分析：（1）解決與之相關的問題時，可利用函數與方程的思想、化歸的思想將問題轉化，結合二次函數的圖象來解決；（2）解含參數的一元二次不等式分類討論的依據：一是二次項中若含有參數應討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉化為二次項系數為正的形式，二是當不等式對應的方程的根個數不確定時，討論判別式與0的關系，三是確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集；（3）討論時注意找臨界條件討論.

試題解析：【解析】
（1）令，解得，. （1分）

①當時，解原不等式，得，即其解集為；

（2分）

②當時，解原不等式，得無解，即其解集為 ； （3分）

③當時，解原不等式，得，即其解集為.

（4分）

（2）依（*），令（**），

可得. （5分）

①當時，，此時方程（**）無解，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為； （6分）

②當時，， 此時方程（**）有兩個相等的實根，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為； （7分）

③當時，，此時方程（**）有兩個不等的實根，，且，解不等式（*），得或.

（8分）

，

（9分）

， （10分）

且，

（11分）

所以當，可得；又當，可得，故，（12分）

所以（ⅰ）當時，原不等式組的解集為；

（13分）

（ⅱ）當時，原不等式組的解集為 . （14分）

綜上，當時，原不等式組的解集為；當時，原不等式組的解集為；當時，原不等式組的解集為；當時，原不等式組的解集為.

考點：1、含參數的一元二次不等式的解法；2、分類討論的思想.